ثانية ثانوى مراجعة نهائية الجزء الثانى انشقاق ( رياضة قوانين الانشقاق)

بسم الله الرحمن الرحيم
المراجعه النهائيه- قوانين الاشتقاق ملحوظة لو فيه اخطاء تكون من خطوط الاوفيس عندك عزيزى الطالب
_______________________________________________________________________________
الداله ص= د(س) مشتقة الداله د= د’(س)
____________________________________________________________________
(1) ص =أ (ثابت) د = 0
(2) ص = س ن د = ن س ن _ !
ص = س5 -3س2+4 د = 5س4 – 3×2س +0
(3) ص = د.ر د = د’ . ر + ر’ . د
حيث د, ر دوال فى س مشتقة الاول ×الثانى + مشتقة الثانى ×الاول
ص = (س2+5)(س3-8س2) ص’ = (2س)(س3-8س2)
+ (3س2-16س)(س2+5)
(4)ص = د ÷ر د = د’|.ر |–| ر’|.د|
ر2
= مشتقة|||||| البسط| |×|المقام|- |مشتقة| المقام| ×البسط|
مربع المقام
ص = س| | | || |
س+5 ص’ = 1|×|(||س||+|5)| -|1×|س|
(س+5)2
(5) ص=د(ع) ,ع=د(س) د = ءص| × ءع |( التسلسل)
ءع ءس
ص = ع2 , ع = س2+5 د = 2ع × 2س = 2(س2+5)(×2س
(6) ص=(س2+5س)8 د = 8(س2+5س)7 ×(2س+5)
لاتنسى تفاضل مابداخل القوس
(7)ص = حا(5س+3) د = 5جتا( 5س+3)
لاتنسى تفاضل الزاويه
ص=حتا (5س+3) د = 5×- حا(5س+3)
ص =طا (5س+3) د = 5× قا@(5س+3)

ص2 = س2 +5 بتفاضل الطرفين بالنسبه ل س
2ص د =2س أو حل اخر ص =(س2+5) !؛2

إ د = س| | ||| | | || د = !؛2 (س2+5) _ !؛2 ×2س
[س /2/ +/ 5 | إ د = س| | ||| | | ||
[س /2/ +/ 5 |
(2) ص = حا@ (5س) = حا5س)2
د = 2(حا5س) × 5حتا 5س
لاتنسى تفاضل ماتحت الاس

هه 0 حتا| (||س||+| ||هـ|) |– |حتاس | = د’ (حتاس) = -حاس
هـ



ميل المماس للمنحنى عند نقطه (س1 1 , ص 1 )


(1) ميل المماس م = طاهـ = د للمنحنى
توضيح
ميل المماس للمنحنى ص = س2+5 عند (1, 0)
د = 2س عند (1, 0) يكون د = 2×1 = 2
(2) معادلة المماس م = ص|- |ص 1
س – س 1
مثال (1) اذا كانت د(س) س2 +أس +ب , د(2) =1 ,د’ (2) =0 فما قيمةكل من أ,ب .

الحل :-
د’ (س) =2س +أ إ د’ (2) = 4+أ
أى 0 = أ+ب إ أ = -4
,د(2)= 4+2أ+ب إ 1 = 4 -8 +ب إ ب = 5
مثال (2) اذاكانت ص = ع2-7ع+3 , ع = س3 -1 فأثبت أن
د + ءع| - 6س5 =0
ءس
الحل :- ءص| = 2ع -7 = 2س3 -9 , ءع| = 3س2
ءع ءس
إ د = ءص| × ءع| = 6س5-27س2
ءع ءس
إ الايمن = 6س5-27س2+27س2-6س5 = 0
_________________________________________________
مثال (3) أ- اذا كانت ص = حاس- !؛3 حا@ س فأثبت أن ص’ = حتا# س
ب- اذاكانت ص = أحتا 2س +ب حا 2س حيث أ ,ب ثابتان
وكانت ص =1 عندما س = 0 , ءص| = 2 عندما س = ط|
ءس 2
فما قيمة كل من أ,ب
الحل:-
ص’ =حتا س - !؛3× 3 حا @ س ×حتاس= حتاس (1- حا @ س)
= حتاس ×حتا@ س = حتا # س
تذكر

حا # س تعنى( حاس) # & ء |(حاس) # = 3(حاس)@ × حتا س
ءس
& حا @أ + حتا @ أ = 1
+++++++++++++++++++++++++++++++++
د = أ( -حا 2س) ×2 +ب(حتا2س)×2
عندما ص=1 , س=0
إ 1 = أحتا 0 + ب حا 0 أى أ= 1 ........(1)
, بم د = 2 , س = ط|
2
يكون 2 = -2 حا ط + 2ب حتا ط
أى أن 2 = 0 – 2ب إ ب = -1 .......(2)
مثال(4) اذا كانت د(س) (س2 -2س)* فأ و جد هه 0 د(1|+|هـ|) |–| د|(||1)|
هـ
الحل:-

د’(س) = هه 0 د(| ||س||+|هـ)| –| د(|س|) = 8(س2- 2س)& - (2س-2)
هـ
إ هه 0 د (1|+|هـ|) |–| د|(||1|) = د’(1) = 8(-1)& (0) = 0
هـ
مثال (5) أوجد ميل المماس لمنحنى الداله ص= س2- 5س+7
عند النقطه (2, 1)
ثم أوجد قياس الزاويه التى يصنعها المماس مع الاتجاه
الموجب لمحور السينات , وكذلك معادلة المماس عند نفس النقطه

الحل:-
ميل المماس م = د = 2س-5
عند النقطه ( 2, 1) يكون د = 4-5 =-1
أى طا هـ = -1 , حيث أن طا 45 =1
إ ق( < هـ) = 180 -45 =135 درجه
معمعادلة المماس
-1 = ص| -| 1|
س -2
إ ص+س = 3
مثال (6) أوجد النقط التى تقع على المنحنى ص = س2 -3س +5
فى الحالات التاليه :-
(ا) عندها المماس =1 (اا) عندها المماس ] محور السينات
(ااا) المماس يصنع زاويه قياسها 135 ه مع الاتجاه الموجب لمحورالسينات
(7ا) المماس عندها عمودى على المستقيم ص + !؛3 س +8 =0

الحل :-
ميل المماس م = د = 2س -3
(ا) عندما د = 1 يكون 1 = 2س -3 أى س= 2
, ص = 4-6+5=3
أى ان النقطه هى (2, 3)
تمارين من الامتحانات
2007 أول
اذاكانت ص = س حا3س فأوجد قيمة د عند س = ط|
6
ب- اذا كانت ص = ع|+|1| , ع = س2+1
ع -1
فأوجد د عند س = 2
حـ- أوجد النقط الواقعه على منحنى الداله ص = س3-3س2
والتى يكون عندها ميل المماس للمنحنى = 0

الجواب ( 1 , - !؛2 , (0,0) , (2, -4)
أزهر 2007
اذا كان ص=س حاس فأوجد د عند س = ط|
2
ب-اذا كانت ص = ع2 +ع , ع = 2س2 فأثبت أن :-
ءص| -ءع| = 16 س3
ءس ءس
حـ - أوجد قياس الزاويه التى يصنعها المماس مع الاتجاه
الموجب لمحور السينات لمنحنى الداله ص = س|-1||| | | | |
س2-س+1
عند النقطه (1, 0) .
الجواب ( 1 , 45 ه)
2006 أول
اذا كان ص = س طا 3س فأوجد د
ب-اذاكانت ص = ع2 +ع , ع= 2س2 فأوجد :-
قيمة ءص| - ءع| عند س= 1
ءس ءس
حـ- أوجد معادلة المماس للمنحنى ص = س3 -3س2 +2
عند النقطه (1, 0)

الجواب ( طا3س + 3س قا @ 3س , 16, ص+3س -3 =0 )
2005 ثان

اذا كانت ص = س حا (2س) فأوجد د
ب-اذا كانت ص3 = س3 +س+6 فأوجد د عندما س=1
حـ- أوجد النقط الواقعه على المنحنى ص= س3 -3س2 -9س+6
والتى يكون عندها المماس للمنحنى موازيا محور السينات.

الجواب ( حا 2س +2س حتا 2س , 4 | , (3, -1) , (-1, 11) )
3 #[9
***************************************************************************************