مراجعة النهايات ثانية رياضة

بسم الله الرحمن الرحيم
مراجعة النهايات

تذكر أولا:- س تت عدد حقيقى
***************
(1) ه ] د(س) = د(أ)

توضيح ه قق1 س@ - 5س +3 = (-1) @ -5(-1) + 3 = 9 عدد حقيقى
...................................................................................................
(2) ه ] دالة كسريه جبريه :-
**************************************************
(أ) حقيقى ÷ حقيقى لآ 0 = ه ] د(س) = د(أ)
(ب) حقيقىلآ 0 ÷ 0 ليس للداله نهايه
(حـ) 0 ÷ 0 ( كميه غير معينه) :-
*********************************
التحليل - القسمه المطوله - القانون والنتيجه
ولا تنسى الضرب × المرافق فى وجود الجذر التربيعى
؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛؛
أمثله توضيحيه :-
(1)ه 0 (س4 – 2 $ ) ÷ ( س-2 ) = ( 0- 2 $ ) ÷ 0-2 ) =8
(2) ه 0 (س 3 + ÷ س = 8 ÷0 = همس ( النهايه غير موجوده

(3) ه 2 (س2 -5س +6) ÷ (س-2)
= ه2( س-2)(س-3) ÷(س-2)
= ه 2 (س-3) = (2-3 ) = -1
...................................................................................................
(4) ه 2 ( س7 -2 & ) ÷ ( س 2 - 2@ )
= (7/ 2) (2) % = 112 ( 5 هى فرق الاسين)
...............................................................................................
(5) ه 1 ([3خح+/ /س/ -2 ) ÷ (س-1)
= ه 1 ( [3خح+/س/ - 2 ) ( [3خح+/س/ + 2) ÷ (س-1)([3خح+/س/ +2)
= ه 1 (س-1 ) ÷ (س-1)( [3خح+/س/ +2 ) = !؛4

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
(3) نهايات الدوال المثلثيه :-
************************
ه 0 ( حا أس) ÷ ب س = أ ÷ ب
ه 0 (طا أس) ÷ ب س = أ ÷ ب
تذكر حا (ط/2 - س) = حتاس
.............................................
أمثله :-
(1) نهـــا (حتاس) ÷ ( ط/ 2 – س)
ستت ط/2
= نهــــا حا ( ط/2 - س ) / (ط/2-س) ط/2- س تت 0
= 1
(2) ه0 (5س +حا2س) / طا 5س
= نها ( 5 + حا2س/س) ÷ طا5س/س
= (5+2) / 5 = 7/5
(3) نها( س4 + حا# 2س ) / ( س3 +حا س3)
ستت 0
اقسم كل من البسط والمقام على س3 والجواب = 4
.....................................................
(4) هه طط حتا 2|هـ|
:4 طتا 2هـ
= هه طط حا |(|ط؛|||||2 - 2|هـ|)
:4 طا ( ط؛2 – 2هـ)
= هه طط حا2|{ | ط4؛ |- 2|هـ|) = 2| = 1
:4 طا2(ط4؛؛24 – 2هـ) 2
...............................................
مسائل من الامتحانات
(1)أول 2007 (أ) أوجد نها (س2-3س-4) ÷(س-2)
ستت 4
(ب) أوجد نها (س4- 81) ÷ (س3+27)
ستت -3
(حـ) أوجد نهــا (3س2 +طا@ 5س) ÷ ( 5س حا 3س)
ستت 0

ألحل:-
(أ) د( 4) = (16-12-4) ÷ (4-4) = (؛0 (كميه غير معينه )
ه 4 د(س) = ه 4 (س-4)(س +1) ÷ (س-4)
= ه 4 (س+1) = (4+1) =5
(ب) د(-3) = ( 81-81) ÷(-27+27) = (؛0 ( غيرمعينه)
ه قق3 د(س) = ه قق3 ( س $ - (-3) $ ) ÷ ( س3 - (-3) # )
= $؛3 (-3) = -4
(حـ) بقسمة كل من حدود البسط والمقام على س2
ه0 د (س) = ه0 ( 3 + (طا 5س/س) @ ) ÷ ( 5 حا3 س /س)
= ( 3+ 25) ÷ ( = (7/2)
(2)دور أول 97
أوجد ه0 {| 3|-| 2|س||}$| |-| 1|8
3س
الحل :-
لاحظ 81 = 3 $
بقسمة كل من البسط والمقام على ( 3-2س) - 3
ه0 {| 3|-| 2|س||}$| |-| 3|$ ÷ 3| س|
( 3-2س) -3 ( 3-2س)-3
= 4(3) # ÷ - 3|
2
= -72
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
حاول بنفسك وأسأل
*******************
(1) سودان 2007
(أ) أوجد ه - 2 س |2|-| 4|
س - 2
(ب)أوجد ه 2 س|5| -| 2|3|
س3 -8
(حـ) أوجد ه0 حا|3|س|+|2|س|
4س + طاس
(2) أزهر 2007 ثان
(أ‌) أوجد ه1 س2|+2|س|- |3|
س2 -1
(ب‌) أوجد ه0 س| حا|3|س|
طا@ 2س

(3) 2003 ثان
(أ) أوجد ه - !؛2 32|س|5 ||+||1|
8 س3+1
(ب) أ وجد ه 5 س| -| 5|
شس:: -: 1: - 2
(حـ) أوجد نهــــا حا|س|
ط-ستت 0 س-ط
مسائل متميزه :-
(1) نماذج مدرسيه
أوجد ه 1 ([سخح / + # [سخح / - 2 ) ÷ (س-1)
(2) أوجد ه 0 ( # [1خح+/س/ - % [1خح+/س/ ) ÷ س
(3) أ وجد ه ي 3س حا !؛ سس
(4) أوجد ه 1 ( # [6خح۲/+/س/ - 3 ) ÷( س-1)
(5) أوجد نها ( 9 س - 5×3 س +6) ÷(9 س - 4 )
س تت ل لل ِ@ّ
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
ثانيا :- ستت همس
************************************
ه ي د(س ) = لإ (كميه غير معينه)
نقسم كل من البسط والمقام على س ذات أكبر أس
ثم نطبق النظريه ه ي أ ÷ س ن = 0 حيث أي ح , ني ح+
لاحظ ه ي د(س) = همس – همس (أضرب × المرافق)
س = [ س2 = #[ س3 = ......
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
أمثله توضيحيه:-

(1) ه ي 5س|3-|3|س| +|7|
س3-5س2-1
= ه ي 5 -| || #؛سس ذ|+| &؛سس ّ = 5 ÷ 1 =5
1 - %؛سس - !؛سس ّ


(2) ه ي 2 س| +|1 |
[س2/-/ 2/
بقسمة كل من البسط والمقام على س = [س/2/
= ه ي 2| + |!؛سس \ 2 |
[1 -/ @؛سس / 1
(3) ه ي ( س2|+|3|)|(|س|3|+|5||)
س5+4
بقسمة كل من البسط والمقام على س5 = س2×س3
= ه ي (1+ #؛سس ذ )( 1 + %؛سس3 ) ÷ ( 1 + $؛سس 5 )
= (1+0) ( 1+0) ÷ (1+0) = 1
(4) ه ي [س/+/1/ - [س/-/ 1/
أ ضرب فى المرافق والجواب = 0

مسائل للمراجعه النهائيه
*******************
(1) أزهر 2007
أوجد ه ي 3|س|3|-|2|س|+|1|
2س3+5س2
(2) أول 2007أوجد ه ي 5 س|3|_|3|س|+|7|
س3 _5س2-1
(3) أول 2006 أوجد ه ي 5 س|2|_|2|
س3 -1
(4) ثان 95 أوجد ه ي( [سخح۲/+/ /5/ /س/ - س)

(5) أول 95 أوجد ه ي [س2/|-|/ 5/|
2س+3
(6) ه ي س| ؛|3 |+4|س |؛2|
5س ؛3 + 3 س ؛ 3





نماذج امتحان على النهايات
(1)
(1) أوجد ه ذ س2|+|س|-6|
س - 2

(2) أوجد ه ذ ( 3س| -| 5|)|8 | -| 1|
س – 2
(3) أوجد ه 0 5 س| +|طا|4|س|
4س + طا 5س
(4) أوجد ه قق1 ‘ س| -|1|‘|-|2|
س2 _ 1
(5) أوجد هه0 (1|-3| ه|ـ|) % | |-1|
5هـ
(6) أوجد ه ي [س2/_/2/ - [س/2/ =/س/
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
(2)
(1) أوجد ه ذ س5| _|32|
[س/_/2/
(2) أوجد ه 1 س|10|_| س| 6|
س12 _ س5

(3)أوجد ه 0 س4|+|حا#|(2|س|)
س حا س2
(4)أوجد ه قق2 5 |س4|_|80|
3س5 + 96
(5) أوجد ه ي حا| @؛ |سس
حا #؛ذ سس
(6) أوجد ه طط حا| س|
س-ط
(7) أوجد ه ي $ [س4|/+/|س/|
# [س3/_/1/
(أوجد ه ي سأ{أ + !؛ سس ) $ - أ$ٍ
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
يليه الجزء الثانى الاشتقاق أن شاء الله

ومع خالص التحيه
محمد شبانه